12．如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2a的菱形，侧面ADEF为矩形，且AF=$\frac{1}{2}$AD，∠ABC=60°，AF⊥平面ABCD，点G和H分别是BC、BF上的点．
（1）若$\frac{BG}{BC}$=$\frac{BH}{BF}$，求证：BD⊥GH；
（2）若BG=2GC，在线段BF上是否存在一点H，使直线GH与平面ACE所成角为30°，若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由．

11．（x-1）³（2$\sqrt{x}$+1）²的展开式中x²项的系数为（　　）

A．

-9

B．

9

C．

12

D．

-12

10．一盒中有形状，大小相同的6张刮奖券，其中一等奖1张，二等奖2张，三等奖3张，某人从中一次性随机摸出2张，则中不同的奖项的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{11}{15}$

9．等差数列{a_n}中，a₂、a₈是函数f（x）=3x²-2x-1的零点，则log₃a₅的值为（　　）

A．

-4

B．

-2

C．

-1

D．

1

8．已知sin（π+α）=-$\frac{2}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则cos（α-$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{15}+2}{6}$

D．

$\frac{\sqrt{15}-2}{6}$

7．某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数带表个位）如图1示
（1）以10为组距，图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，求所抽取的2份试卷中至少有一份分数在[60，70）概率．

6．将一个球体截掉$\frac{1}{8}$后，所得几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．已知i为虚数单位，若$\frac{5}{i}$+a=1+bi（a，b∈R），则a+b等于（　　）

A．

-4

B．

6

C．

-6

D．

4

4．如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BD；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为$\frac{\sqrt{2}}{12}$？

3．到2016年，北京市高考英语总分将由150分降低到100分，语文分值将相应增加．某校高三学生率先尝试100分制英语考试，从中随机抽出50人的英语成绩作为样本并进行统计，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60]，第二组[60，70]，…第五组[90，100]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这次参加英语考试的高三学生的英语平均成绩；
（2）从这五组中抽取14人进行座谈，若抽取的这14人中，恰好有2人成绩为50分，7人成绩为70分，2人成绩为75分，3人成绩为80分，求这14人英语成绩的方差；
（3）从50人的样本中，随机抽取测试成绩在[50，60]∪[90，100]内的两名学生，设其测试成绩分别为m，n
（i）求事件“|m-n|＞30”的概率；
（ii）求事件“mn≤3600”的概率．