20．在区间[-1.1]内任取两个数x.y.记事件“x+y≤1 的概率为p1.事件“|x-y|≤1 的概率为p2.事件“y≤x2 的概率为p3.则( )A．p1＜p2＜p3B．p2＜p3＜p1C．p1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

20．在区间[-1，1]内任取两个数x、y，记事件“x+y≤1”的概率为p₁，事件“|x-y|≤1”的概率为p₂，事件“y≤x²”的概率为p₃，则（　　）

A．

p₁＜p₂＜p₃

B．

p₂＜p₃＜p₁

C．

p₁＜p₃＜p₂

D．

p₃＜p₂＜p₁

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19．已知f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}}$），对任意x都有f（x）≤f（$\frac{π}{6}}$）=2，则g（x）=Acos（2x+ϕ）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值与最小值的乘积为（　　）

A．

$-2\sqrt{3}$

B．

$-\sqrt{3}$

C．

-1

D．

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18．已知a、b、c为正数，求证：$\frac{{a}^{2}}{b}$+$\frac{{b}^{2}}{c}$+$\frac{{c}^{2}}{a}$≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ac}$．

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17．在平面直角坐标系中，已知圆C₁：（x+2）²+y²=m²和圆C₂：（x-2）²+y²=4-m²，其中m∈R，且0＜m＜2．
（I）若m=1，求直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆C₁截得的弦长；
（Ⅱ）过点P（0，b）作直线l，使圆C₁和圆C₂在l的两侧，且均与1相切，求实数b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．a，b都是正数，求证（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³．

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15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-2，3），且法向量为$\overrightarrow{n}$=（4，-1）的直线（点法式）方程为4×（x+2）+（-1）×（y-3）=0，化简得4x-y+11=0，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B（-2，1，3），且法向量为$\overrightarrow{m}$=（3，-2，4）的平面方程化简后为3x-2y+4z-4=0．

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14．已知函数f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x²+lnx，g（x）=f（x）-2ax（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（2）若对?x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

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13．当a＞b＞0时，用比较法证明a^ab^b＞${（ab）}^{\frac{a+b}{2}}$．

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12．若a＞0，b＞0，求证：$\frac{a+b}{2}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}}$．

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11．已知n＞0，求证：3n+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥3$\root{3}{9}$．

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