20．如图所示的几何体中.ABC-A1B1C1为三棱柱.且AA1⊥平面ABC.四边形ABCD为平行四边形.AD=2CD.∠ADC=60°．(1)若AA1=AC.求证:AC1⊥平面A1B1CD,(2)若——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图所示的几何体中，ABC-A₁B₁C₁为三棱柱，且AA₁⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（1）若AA₁=AC，求证：AC₁⊥平面A₁B₁CD；
（2）若CD=2，AA₁=λAC，二面角A-C₁D-C的余弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求三棱锥C₁-A₁CD的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec e$满足|$\vec e}$|=1，$\vec a$•$\vec e$=2，$\vec b$•$\vec e$=3，|$\vec a$-$\vec b}$|=$\sqrt{5}$，则$\vec a$•$\vec b$的最小值为5．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．

如图所示，在直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC⊥BC，BC=BB'=2，AC=4，点M是线段AB'的中点，则三棱锥M-ABC的外接球的体积是（　　）

A．

36π

B．

$\frac{{20\sqrt{5}}}{3}$π

C．

$\sqrt{6}$π

D．

$\frac{4}{3}$π

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，点 M（-2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于 A，B两点，若∠AMB=90°，则k=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．下面给出的命题中：
①已知函数f（a）=$\int_0^a{cosx}$dx，则f（$\frac{π}{2}}$）=1；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③已知随机变量ξ服从正态分布 N（0，σ²），且 P（-2≤ξ≤0）=0.4，则 P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线．
其中真命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设双曲线$\frac{y^2}{9}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（b＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则其离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

C．