20．我们可以将1拆分如下：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，以此类推，可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m，n∈N^*，且m＜n，则函数y=$\frac{（m+n）x}{x-1}$的值域为{y|y≠43}．

19．设函数f（x）=lg（1-|x|）+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，则使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范围是（-1，-$\frac{1}{3}$]．

18．观察下列等式；
1²=1，
3²=2+3+4，
5²=3+4+5+6+7，
7²=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可归纳出一般性的等式：
当n∈N^*时，（2n-1）²=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）．

17．若数列{a_n}满足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}$+$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=k（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₁₅=2¹⁰⁰⁷．

16．某种产品具有一定时效性，在这个时期内，由市场调查可知：每件产品获利a元，在不作广告宣传的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n+1（n∈N）千元时比广告费为n千元时多卖出$\frac{b}{{2}^{n+1}}$件，设作n（n∈N）千元广告时销售量为C_n件．
（1）试写出销售量C_n与n（n∈N）的函数关系式．
（2）当a=10，b=4000时，厂家应作几千元广告，才能获取最大利润？

15．在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（1，0）的距离与它到直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点A（x₁，y₁）与点P（x₂，y₂）在曲线C上，x₁²+x₂²=4且点A在第一象限，点P在第二象限，点B与点A关于原点对称，求三角形△PAB的面积．

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$的取值范围是[1，$\frac{5}{2}$]．

13．已知函数f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）若不等式f（x+$\frac{1}{2}$）≤2m-1（m＞0）的解集为[-2，2]，求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2^y+$\frac{a}{{2}^{y}}$+|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．

12．等比数列{a_n}中，a_n=54．前n项和前2n项和分别为S_n=80，S_2n=6560．
（1）求首项a₁和公比q；
（2）若A₁=$\frac{π}{4}$，数列{A_n}满足A_n-A_n-1=a₁•$\frac{π}{6}$，（n≥2），设c_n=tanA_ntanA_n-1．求数列{c_n}的前n项和T_n．

11．已知函数f（x）=log₂$\frac{2x-1}{x+2}$．
（1）求f（x）的定义域A；
（2）若函数g（x）=3x²+6x+2在[-1，a]（a＞-1）内的值域为B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．