4．某街心花园有许多钢球(钢的密度为7.9g/cm3).每个钢球重145kg.并且外径等于50cm.试根据以上数据.判断钢球是空心的还是实心的.如果是空心的.请你计算出它的内径(π取3.14.结果精确——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．某街心花园有许多钢球（钢的密度为7.9g/cm³），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的，如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm，2.24³≈11.24098）．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-$\frac{m}{3}}$|+|x-$\frac{2m}{3}}$|-m）（m＞0），若对任意的实数x，都有f（x-1）≤f（x）成立，则m的最大值是0＜m≤$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x）=g（x₀，则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=2x²+ax+b与g（x）=x+$\frac{4}{x}$在[1，$\frac{5}{2}$]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[1，$\frac{5}{2}$]上的最大值为（　　）

A．

B．

$\frac{9}{2}$

C．

D．

$\frac{89}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

1．设f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）．
（1）设m∈R，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+m，x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}\right.$为奇函数，求b+c的值；
（2）若f（x）=x没有实数根，问：f（f（x））=x是否有实数根？并证明你的结论；
（3）若对一切θ∈R，有f（$\frac{2}{sinθ}$）≥0，且f（2+$\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}$的最大值为1，求b、c满足的条件．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．

利用浮力原理巧妙地称出了皇冠中黄金的重量的阿基米德，在他的墓碑上有一幅几何图案，如图所示，因为阿基米德很欣赏这三者的体积之比为V_圆锥：V_球：V_圆柱=1：2：3，他还得出球的表面积与它的外切圆柱的表面积之比等于它们的体积之比，都等于2：3．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=3ax²-2（a-b+1）x-b，a，b∈R，x∈[-1，1]．
（1）若a+b=1，证明函数f（x）的图象必过定点；
（2）记|f（x）|的最大值为M，对任意的|a|≤1，|b|≤1，求M的最大值．

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18．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{3}{2}$且a_n=$\frac{{3n{a_{n-1}}}}{{2{a_{n-1}}+n-1}}\begin{array}{l}{\;}$ （n∈N，n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：当n≥2时，$\frac{a_1}{1}$+$\frac{a_2}{2}$+$\frac{a_3}{3}$+…+$\frac{a_n}{n}$-n＜$\frac{11}{16}$．

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17．设x，y，z是正实数，满足2y+z≥x，则$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x+2y}$的最小值为$\frac{3}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题