6．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（　　）

A．

2

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{37}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{35}}}{3}$

5．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，过焦点（0，2）的直线l与椭圆交于M，N两点，点A坐标为（0，$\frac{9}{2}$），$\overrightarrow{AN}$•$\overrightarrow{MN}$=0，则直线l斜率为（　　）

A．

±$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

±$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

4．函数f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{x}^{4}}}{|x-2|-2}$．给出函数f（x）下列性质：
（1）函数的定义域和值域均为[-1，1]；
（2）函数的图象关于原点成中心对称；
（3）函数在定义域上单调递增；
（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则$\sqrt{2}$＜|AB|≤2．
请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号（2）．

3．设$\overrightarrow a$是已知的平面向量且$\overrightarrow a$≠$\overrightarrow{0}$，关于向量$\overrightarrow a$的分解，有如下四个命题：
①给定向量$\overrightarrow b$，总存在向量$\overrightarrow c$，使$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$；
②给定向量$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
③给定单位向量$\overrightarrow b$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow c$和实数λ，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow c$，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
上述命题中的向量$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$和$\overrightarrow a$在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是2．

2．设a∈R，函数f（x）=ax²+x-a（-1≤x≤1）．
（1）若|a|≤1，证明|f（x）|≤$\frac{5}{4}$；
（2）求a的值，使函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$．

1．若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的周长，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为（　　）

A．

8

B．

16

C．

1

D．

20

20．已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，则数列{b_n}的前5项和等于（　　）

A．

90

B．

45

C．

30

D．

186

19．tan78°-tan33°tan78°-tan33°等于（　　）

A．

1

B．

-1

C．

$\sqrt{3}$

D．

-$\sqrt{3}$

18．已知集合A={-2，0，2}，B={x|x=|a+2|，a∈A}，集合A∩B=（　　）

A．

{0}

B．

{2}

C．

{0，2}

D．

{0，2，4}

17．设$\overrightarrow{a}$=（sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（-sinx，m+1），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）上有三个根，则m的范围为（$\frac{1}{2}$，1）．