15．已知α∈[$\frac{π}{4}$.π].β∈[π.$\frac{3π}{2}$].sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.sin=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．——青夏教育精英家教网—

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15．已知α∈[$\frac{π}{4}$，π]，β∈[π，$\frac{3π}{2}$]，sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（β-α）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求cos2α的值；
（2）求α+β的值．

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14．在△ABC中，已知A=60°，AB=2，角A的平分线AD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求边AC的长．

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13．已知函数f（x）=log₂（x+1）．
（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；
（2）若关于x的函数y=g²（x）-mg（x²）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．

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12．若两个正实数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，且不等式x+$\frac{y}{4}$＜m²-3m有解，则实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（4，+∞）．

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11．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c
（Ⅰ）证明：若A、B、C成等差数列，则B=$\frac{π}{3}$；
（Ⅱ）证明：若a、b、c的倒数成等差数列，则B＜$\frac{π}{2}$．

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10．在平面内有n（n∈N^*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）=7；f（n）=$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$．

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9．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=$\frac{k}{n}$（k=1，2，3，4，5，6），则P（1.5＜ξ＜3.5）=$\frac{5}{21}$．

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8．

已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}}$），x∈R．
（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}}$），x∈[0，π]的简图；
（2）求f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}}$），x∈[-π，0]的单调增区间；
（3）函数g（x）=2cos2x的图象只经过怎样的平移变换就可得到f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}}$），x∈R的图象？

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7．已知sin（α-$\frac{2π}{3}}$）=$\frac{1}{4}$，则sin（α+$\frac{π}{3}}$）=$-\frac{1}{4}$．

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6．对于任意的实数m∈[0，1]，mx²-2x-m≥2，则x的取值范围是（-∞，-1]．

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