15．已知函数f(x)=1+2sinxcosx的最小正周期,在区间[-$\frac{π}{2}$.$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=1+2sinxcosx
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

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14．

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=$\sqrt{2}$，CE=EF=1．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：CF⊥平面BDE．
（3）求直线DB与平面ABE所成角的正弦值．

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13．（1）已知：△ABC的三条边分别为a，b，c．求证：$\frac{a+b}{1+a+b}$＞$\frac{c}{1+c}$；
（2）已知a、b、c∈R⁺，a+b+c=1，求证$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥9．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x=9，y=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．当x∈R时，x+$\frac{4}{x}$的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-4]

B．

（-∞，-4）∪（4，+∞）

C．

[4，+∞）

D．

（-∞，-4]∪[4，+∞）

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科目： 来源： 题型：解答题

10．（1）求值：sin（-90°）+3cos0°-2tan135°-4cos300°．
（2）已知tanθ=$\frac{4}{3}$，其中θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．求sinθ-cosθ的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a，b为常数，x∈R）在x=$\frac{π}{3}$处取得最小值，则函数y=f（$\frac{2π}{3}$-x）的图象关于（　　）中心对称．

A．

（$\frac{5π}{6}$，0）

B．

（$\frac{2π}{3}$，0）

C．

（$\frac{π}{2}$，0）

D．

（$\frac{π}{3}$，0）

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是两个相互垂直的单位向量，而|$\overrightarrow c$|=13，$\overrightarrow c$•$\overrightarrow a$=3，$\overrightarrow c$•$\overrightarrow b$=4，则对于任意实数t₁，t₂，则|$\overrightarrow c$-t₁$\overrightarrow a-{t_2}$$\overrightarrow b$|的最小值是12．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为$\sqrt{14}$．

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6．定义在实数集上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-x²+4x．
（1）求f（x）在R上的表达式；
（2）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

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