5．已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1.求y=f(x)的周期和最值．——青夏教育精英家教网—

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5．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1，求y=f（x）的周期和最值．

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4．已知函数f（x）=sin²ωx-$\sqrt{3}$cosωx•cos（ωx+$\frac{π}{2}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值；
（2）求函数y=f（x）+f（x+$\frac{π}{4}$）的最大值．

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3．已知函数f（x）=x²+4xsinα+$\frac{2}{7}$tanα（0＜α＜$\frac{π}{4}$）有且仅有一个零点．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）若cos2β+2sin²β=$\frac{3}{14}$+sinβ，β∈（$\frac{π}{2}$，π），求β-2α的值．

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2．

如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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1．若sinθ=$\frac{3}{5}$，θ为第二象限角，则sin2θ≡-$\frac{24}{25}$．

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20．已知sinx=-$\frac{1}{4}$，则cos2x=（　　）

A．

$\frac{7}{8}$

B．

-$\frac{7}{8}$

C．

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

D．

-$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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19．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=3+rcosα\\ y=-2+rsinα\end{array}\right.$（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．

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18．若向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最大值为（　　）

A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

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17．7个学生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻．