15．已知集合A={1，2，3，4}，则集合B={x•y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

A．

8

B．

9

C．

10

D．

12

14．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，则$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

13．设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n为n阶“期待数列”：
①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）若等比数列{a_n}为2k阶“期待数列”（ k∈N^*），求公比q；
（2）若一个等差数列{a_n}既是2k阶“期待数列”又是递增数列（ k∈N^*），求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”{a_i}的前k项和为S_k（k=1，2，3，…，n）．
①求证：|S_k|≤$\frac{1}{2}$；
②若存在m∈{1，2，3，…，n}使S_m=$\frac{1}{2}$，试问数列{S_i}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

12．如图所示，长方体ABCD-EFGH，底面是边长为2$\sqrt{3}$的正方形，DH=2，P为AH中点．
（1）求四棱锥F-ABCD的体积；
（2）若点M在正方形ABCD内（包括边界），且三棱锥P-AMB体积是四棱锥F-ABCD体积的$\frac{1}{8}$，请指出满足要求的点M的轨迹，并在图中画出轨迹图形．

11．已知等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且$\frac{{{{sin}^2}{a_3}-{{sin}^2}{a_7}}}{{sin（{a_3}+{a_7}）}}$=-1，若a₁∈（-$\frac{5π}{4}$，-$\frac{9π}{8}$）时，则数列{a_n}的前n项和为S_n取得最小值时n的值为10．

10．如图所示，求一个棱长为$\sqrt{2}$的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体切去四个角后得到，类比这种分法，一个相对棱长都相等的四面体A-BCD，其三组棱长分别为AB=CD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{13}$，AC=BD=$\sqrt{10}$，则此四面体的体积为2．

9．已知函数f（x）=3sinx+4cosx，若对任意x∈R均有f（x）≥f（α），则tanα的值等于$\frac{3}{4}$．

8．已知a，b，c∈R，且a²+b²+c²=1
（1）求证：|a+b+c|≤$\sqrt{3}$
（2）若不等式|2x+1|+|x-1|≥（a+b+c）²对一切实数a，b，c都成立，求x的取值范围．

7．已知点Q为抛物线C：y²=2px（0＜p＜6）上任意一点，Q到抛物线C准线的距离与其到点N（7，8）距离之和最小值是10，过x轴的正半轴上的点T（t，0）的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求抛物线方程；
（2）是否存在实数t，使得不论直线l绕点T如何转动，$\frac{1}{|AT{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BT{|}^{2}}$为定值？

6．某大学在自主招生面试环节中．七位评委老师为陈小伟，李小明打出了分数，要求统计组、复核组依次打出的分数进行统计，复核组拿到了有两处污染的成绩单（成绩为40-100的整数）如表

考生姓名	评委01	评委02	评委03	评委04	评委05	评委06	评委07
陈小伟	99	70	85	84	8■	85	81
李小明	79	9■	84	84	86	84	87

（1）统计组使用茎叶图记录了两位同学的成绩，若评委05给陈小伟打出的分数为84分，评委02给李小明打出的分数为91分．请你结合两处污染的成绩单数据完成两位同学成绩的茎叶图1，并比较两位同学成绩的稳定性．
（2）若复合组将考生成绩去掉一个最高分和一个最低分，根据有两处污染的成绩单，你能否判断出两位同学平均水平的高低？
（3）该大学用系统抽样的方法抽取了n名学生的面试成绩，制作了如图2所示的频率分布直方图．
①已知图表中第四小组（即[70，80）内）的频数为15，求n的值；
②请你根据图表中的信息估计样本的众数，中位数，平均数（精确到0.01）
参考公式：假设样本数据是x₁，x₂，…x_n，$\overline{x}$，s分别表示这组数据的平均数和标准差，则：
s=$\sqrt{\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}}{n}}$．