1．已知$f$=2x+3.若fA．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{1}{4}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知$f（\frac{x}{2}-1）$=2x+3，若f（m）=6，则m=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

-$\frac{3}{2}$

D．

-$\frac{1}{4}$

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

在直三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，E，F分别是CC₁，BC的中点，AE⊥A₁B₁，D为棱A₁B₁上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．
（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x），且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{（x+3）^2}，\;\;-2≤x＜0\\ x，\;\;\;0≤x＜3\end{array}\right.$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=810．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

已知圆O是△ABC的内切圆，与AC，BC分别切于D，E两点，如图所示，连接BD交圆O于点G，BC=BA=2$\sqrt{2}$，AC-4
（I）求证：EG∥CO；
（Ⅱ）求BC的长．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．下列函数，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）

A．

f（x）=-x²

B．

f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$

C．

f（x）=$\frac{1}{{x}^{3}}$

D．

f（x）=x³

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科目： 来源： 题型：填空题

15．

如图，已知PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．PD=2，PB=3，$DB=\frac{3}{2}$，则PC=4．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图所示，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为圆I与边CA的切点．
（1）求证A，I，H，E四点共圆；
（2）若∠C=50°，求∠IEH的度数．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（-1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

A．

（-2，0）∪（0，2）

B．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．

（-1，1）

D．

（-2，2）

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{ax}$-lnx（a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=l时，求f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；
（3）求证ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$．

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