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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知一个样本x，1，y，5，其中x，y是方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$的解，则这个样本的标准差是（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\frac{{\sqrt{11}}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD与OE垂直，垂足是D，割线EC交圆O于B，C，且∠ODC=α，∠DBC=β，则∠OEC=β-α（用α，β表示）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，AC=BC，E，F分别是BC，PC的中点．
    （1）证明：平面AEF⊥平面PAD；
    （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角F-AE-B的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（　　）km．
    A．7B．8C．9D．6

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0垂直，则sin2θ=（　　）
    A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{5}{4}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有两个极值点xl，x2，其中x1∈（0，e]，求g（x1）-g（x2）的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．
    （Ⅰ）求证：△CDE为等腰三角形；
    （Ⅱ）若AD=2，$\frac{BC}{CE}$=$\frac{1}{2}$，求⊙O的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知函数y=f（x）对于任意x∈R有$f（x+1）=-\frac{1}{f（x）}$，且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：
    ①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；
    ②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；
    ③函数$y=f（x）+\frac{4}{f（x）}$的最大值是4；
    ④若关于x的方程[f（x）]2-f（x）-m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；
    ⑤当x1，x2∈[1，3]时，$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$．
    其中真命题的序号是①②④．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，圆O的直径AB=4，P是AB延长线上一点，BP=1，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
    （1）求证：∠ACD=∠F；
    （2）若PE=1，求EF的值．

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