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科目: 来源: 题型:选择题

1.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-1)>0}=(  )
A.{x|x<-2或x>3}B.{x|x<0或x>2}C.{x|x<0或x>3}D.{x|x<-1或x>3}

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科目: 来源: 题型:解答题

20.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}-2{a}_{n}+3}$+b(n∈N*).
(1)若b=1,求证数列{(an-1)2}是等差数列;
(2)若b=-1,求证:a1+a3+…+a2n-1<$\frac{3n+4}{6}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

19.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-4=0.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

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科目: 来源: 题型:解答题

18.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,直线CD与直线AB交于点F,E在DF上,AE是⊙O的切线,DA平分∠BDE.
(1)证明:AE⊥CD;
(2)如果AB=4,AE=2,求∠BFC的大小.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.已知函数f(x)=(x2+ax-2a-3)•e3-x(a∈R);
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=(a2+$\frac{25}{4}$)ex(a>0),若存在(a>0),x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

16.复数z=x+yi(x,y∈R),且2x+y+ilog2x-8=(1-log2y)i,求z.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.如图,AB是圆O的直径,C,F是圆O上的点,CA平分∠BAF,过C点作圆O的切线交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为M.
(1)求证:CD⊥AF;
(2)若CD=$\sqrt{2}$,AM=2,求BM的长.

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科目: 来源: 题型:解答题

14.已知函数y=2acos(2x-$\frac{π}{3}$)+b的定义域是[0,$\frac{π}{2}$],值域是[-5,1],求a、b的值.

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科目: 来源: 题型:解答题

13.求矩阵$[\begin{array}{l}{3}&{1}\\{1}&{3}\end{array}]$的特征值及对应的特征向量.

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科目: 来源: 题型:填空题

12.在极坐标系中,点(3,$\frac{π}{2}$)关于直线$θ=\frac{π}{6}$的对称点的坐标为(3,-$\frac{π}{6}$).

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