1．五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{10}$

20．如图，一个直角走廊的宽分别为a米、b米，一铁棒欲通过该直角走廊，设铁棒与廊壁成θ角．求：
（1）棒长L（用含θ的表达式表示）；
（2）当a=b=2米时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．（参考公式：sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），sin2θ=2sinθcosθ）．

19．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期内，当x=$\frac{π}{4}$时，y取最大值1，当x=$\frac{7π}{12}$时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）；
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象；
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，$\frac{8π}{3}$]内的所有实数根之和．

18．y=cos（$\frac{π}{3}$-2x）的单调增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，（k∈Z）．

17．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$ （T为参数）与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）相交于不同的两点A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线AB的极坐标方程；
（2）若直线的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{4}$，点P（2，$\sqrt{3}$），求|PA|•|PB|的值．

16．若函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）（a＜x＜b）的值域是[-1，$\frac{1}{2}$），则b-a的最大值是$\frac{2π}{3}$．

15．函数y=-sin²x-cosx+2，x∈[0.$\frac{2π}{3}$]的最大值和最小值的和为（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

1

14．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．
（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．

13．甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为$\frac{2}{3}$，乙胜的概率为$\frac{1}{3}$，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．
（1）求甲获得比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

12．2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和十佳最美丽城市，如表：

中国十佳宜居城市			中国十佳最美丽城市
排名	城市	得分	排名	城市	得分
1	深圳	90.2	1	杭州	93.7
2	珠海	89.8	2	拉萨	93.5
3	烟台	88.3	3	深圳	93.3
4	惠州	86.5	4	青岛	92.2
5	信阳	83.1	5	大连	92.0
6	厦门	81.4	6	银川	91.9
7	金华	79.2	7	惠州	90.6
8	柳州	77.8	8	哈尔滨	90.3
9	扬州	75.9	9	信阳	89.3
10	九江	74.6	10	烟台	88.8

（I）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得分的平均数分别为$\overline{{x}_{1}}$与$\overline{{x}_{2}}$，方差分别为S₁²，S₂²，试比较$\overline{{x}_{1}}$与$\overline{{x}_{2}}$，S₁²，S₂²的大小；（只需要写出结论）
（Ⅱ）某人计划从“中国十佳最美丽城市”中随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率．
（Ⅲ）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中各随机选取1个进行调研，用X表示选到的城市既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的个数（注：同一城市不重复计数），求X的分布列和数学期望．