11．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．
附参考公式与数据：K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10．S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S_n=n²（n∈N^•）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^•），求数列{b_n}的前n项和T_n．

9．已知函数f（x）=4sinxcosx（x∈R），将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，b-a的最小值为（　　）

A．

10π

B．

$\frac{29π}{3}$

C．

$\frac{28π}{3}$

D．

$\frac{55π}{6}$

8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2016-x）=1，数列{a_n}中，a_n=f（n）（n∈N^•），则数列{a_n}的前2015项和S₂₀₁₅=（　　）

A．

2015

B．

2016

C．

1008

D．

$\frac{2015}{2}$

7．若数列{a_n}满足：a₁=$\frac{3}{7}$，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N^•），则a₂₀₁₆=（　　）

A．

$\frac{3}{7}$

B．

$\frac{4}{7}$

C．

$\frac{5}{7}$

D．

$\frac{6}{7}$

6．如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕AB旋转一周形成一个旋转体．
（1）求该旋转体的表面积；
（2）求该旋转体的体积．

5．现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=-λ²X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+ax-2xlnx（a∈R）．
（1）当a=5时，判断g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²在[1，e]上的单调性并加以证明；
（2）当a=4-e时，试探讨函数f（x）在（0，+∞）上是否存在极小值？，若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．

3．甲、乙两个样本的数据如表所示，设其方差分别为S${\;}_{甲}^{2}$和S${\;}_{乙}^{2}$，若S${\;}_{甲}^{2}$=S${\;}_{乙}^{2}$，则a=15或20

甲	12	13	14	15	16
乙	16	17	18	19	a

2．若函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$