1．如图.平面四边形ABCD中.∠B=∠D=90°.AC=2AB=4$\sqrt{3}$.DA=DC.F是AC上一点.且AF=$\frac{1}{3}$AC．将该四边形沿AC折起.使点D在平面ABC的——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，平面四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AC=2AB=4$\sqrt{3}$，DA=DC，F是AC上一点，且AF=$\frac{1}{3}$AC．将该四边形沿AC折起，使点D在平面ABC的射影E恰在BC上，此时DE=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）证明：AB∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDF的体积．

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20．不等式|x+y|≤1确定的平面区域记为Ω，△ABC的三个顶点分别为A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2），若将一个质点随机投入△ABC中，则质点落在区域Ω内的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知A、B两个盒子中都放有4个大小相同的小球，其中A盒子中放有1个红球，3个黑球；B盒子中放有2个红球，2个黑球．
（1）若甲从A盒子中任取一球、乙从B盒子中任取一球，求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；
（2）若甲每次从A盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次；乙每次从B盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次．在四次取球的结果中，记两球颜色相同的次数为X，求X的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．复数z=$\frac{（1-i）^{2}}{2i}$=-1．

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17．设a，b，c∈R且a＜b，则（　　）

A．

$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$

B．

a²＜b²

C．

a³＜b³

D．

ac＜bc

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在二项式（9x-$\frac{1}{{3\root{3}{x}}}}$）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为84．

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15．

执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为8，则判断框内实数a的取值范围是[-4，6）．（写成区间或集合的形式）

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科目： 来源： 题型：选择题

14．函数y=$\sqrt{|x|（x-1）}$的定义域为（　　）

A．

{x|x≥1}

B．

{x|x≥1或x=0}

C．

{x|x≥0}

D．

{x|x=0}

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13．设全集U={1，2，3，4}，集合P={x|x²＜2，x∈N^*}，则∁_UP=（　　）

A．

{2}

B．

{3}

C．

{2，3，4}

D．

{1，4}

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12．已知无穷数列{a_n}满足a_n+1=p•a_n+$\frac{q}{a_n}$（n∈N^*）．其中p，q均为非负实数且不同时为0．
（1）若p=$\frac{1}{2}$，q=2，且a₃=$\frac{41}{20}$，求a₁的值；
（2）若a₁=5，p•q=0，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若a₁=2，q=1，求证：当p∈（${\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}}）$）时，数列{a_n}是单调递减数列．

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