13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点分别为F₁、F₂，设动圆过点F₂且与直线x=-1相切，记动圆的圆心的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）在轨迹E上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足$\overrightarrow{M{F}_{2}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且$\overrightarrow{M{F}_{2}}$∥$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$∥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，求四边形PMQN面积的最小值．

12．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=4n-2（n≥2，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁+3b₂+7b₃+…+（2ⁿ-1）b_n=a_n（n≥1，n∈N^*），且设S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n＜$\frac{7}{2}$．

11．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）

A．

（4，+∞）

B．

（2，4]

C．

（2，+∞）

D．

（4，10]

10．设点P为函数f（x）=x³-$\frac{1}{4x}$图象上任一点，则f（x）在点P处的切线的倾斜角α的取值范围为（　　）

A．

[$\frac{π}{3}$，π）

B．

（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）

C．

（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

D．

[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

9．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{4}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

-1

8．若集合A={x|1≤2^x≤8}，B={x|log₂（x²-x）＞1}，则A∩B=（　　）

A．

（2，3]

B．

[2，3]

C．

（-∞，0）∪（0，2]

D．

（-∞，-1）∪[0，3]

7．已知函数f（x）=x³-3x及y=f（x）上一点P（1，-2）
（1）求曲线在点P处的切线方程；
（2）求曲线过点P处的切线方程．

6．求下列函数的导数
（1）y=2x³-3x²-4；
（2）y=xlnx；
（3）$y=\frac{cosx}{x}$．

5．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\sqrt{3}bcosC=csinB$；
（1）求角C；
（2）若$c=\sqrt{3}$，求△ABC周长的取值范围．

4．已知点A为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，AF₁交双曲线左支于点B，若AB=BF₂，则$\frac{{|{A{F_2}}|}}{{|{B{F_1}}|}}$=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2