18．已知函数fex．的单调区间和极值,(Ⅱ)若x1≠x2.且f(x1)=f(x2).证明:x1+x2＜2k．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=（x-k-1）e^x．
（Ⅰ）当x＞0时，求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＜2k．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．直线mx+y-4=0与直线x-my-4=0相交于点P，则P到点Q（5，5）的距离|PQ|的取值范围是[$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}\right.$（参数t∈R），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}\right.$（参数θ∈[0，2π）），则圆C的圆心坐标为（0，2），圆心到直线l的距离为2$\sqrt{2}$．

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15．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（　　）

A．

32$\sqrt{3}$π

B．

192π

C．

48π

D．

无法确定

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科目： 来源： 题型：填空题

14．下列计算曲线y=cosx（0≤x≤$\frac{3π}{2}$）与坐标轴围成的面积：
（1）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，（2）3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，（3）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$|cosx|dx，（4）面积为3．
用的方法或结果正确的是（2）、（3）、（4）．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知${∫}_{0}^{2}$ f（x）dx=3，则${∫}_{0}^{2}$[f（x）+6]dx等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．若三棱锥P-ABC的四个顶点在同一个球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=$\sqrt{2}$，则该球的体积等于（　　）

A．

$\sqrt{6}$π

B．

2$\sqrt{2}$π

C．

2π

D．

6π

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科目： 来源： 题型：填空题

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b²-a²=ac，则$\frac{1}{tanA}$-$\frac{1}{tanB}$的取值范围是$（1，\frac{2\sqrt{3}}{3}）$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．若f（x）=x³+ax²+bx+c有两个极值点x₁，x₂且f（x₁）=x₁，则关于x的方程3[（f（x）]²+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

不确定

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（其中a＞0，e是自然对数的底数）．
（1）若x=$\frac{1}{e}$是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若过原点所作曲线y=f（x）的切线l与直线y=-ex+1垂直，证明：$\frac{e-1}{e}＜a＜\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（3）设g（x）=f（x）+e^x-1，当x≥1时，g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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