4．点O是△ABC所在平面内的一点.若$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$.则——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

4．点O是△ABC所在平面内的一点（O不在直线BC上），若$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$，则△ABC与△OBC的面积之比为（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{7}{3}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx在x=1处有极值，则$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA₁⊥平面ABC，点E是AB的中点，CE∥平面A₁BD．
（1）求证：点D是CC₁的中点；
（2）若A₁D⊥BD时，求平面A₁BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=3f（x₀），则x₀=$±\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．设全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，B={y|y=e^x+1}，则A∪B=（-∞，-1]∪（1，+∞}．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．若函数f（x）=log₂[（a+2）x²+（a+2）x+1]的定义域为R，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．设集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=6k+1，k∈Z}，则下列各式中正确的是（　　）

A．

A?B

B．

A?B

C．

A=B

D．

A?B

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，左右两个焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P、Q两点，若△F₁PQ的面积为$\sqrt{3}$，且|F₁F₂|＞2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，N为椭圆C上一点，若动点M满足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$+2a=m，且|MN|=|MB|（m∈R），试求动点M的轨迹方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．求下列函数的定义域：
（1）y=log₃$\frac{1}{2-x}$；
（2）y=$\sqrt{lgx}$+lg（5-3x）；
（3）y=log_（x-1）（2-x）；
（4）y=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．若不等式ax²+bx+c≤0的解集为[-3，1]，求不等式bx²+cx+a≤0的解集．

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