14．如图.在多面体ABCDE中.DB⊥平面ABC.AE∥DB.且△ABC为等边三角形.AE=1.BD=2.CD与平面ABCDE所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．(1)若F——青夏教育精英家教网—

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14．

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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13．已知函数f（x）=mlnx+2nx²+x（x＞0，m∈R，n∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y-1=0，求f（x）的递增区间；
（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．

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12．已知$f（x）=（{x^3}-mx）ln（{x^2}+1-m）_{\;}^{\;}（m∈R）$，方程f（x）=0有3个不同的根．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x₁，x₂且满足x₂=2x₁，若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

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11．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．在三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，$PC=AB=\sqrt{11}$，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为26π．

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9．设函数f（x）=lnx+ax，若存在x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＞0，则a的取值范围是（　　）

A．

（-$\frac{1}{e}$，1）

B．

（-∞，$\frac{1}{e}$）

C．

（-1，+∞）

D．

（-$\frac{1}{e}$，+∞）

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8．在下面给出的四个函数中，既是区间（0，$\frac{π}{2}$）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）

A．

y=sinx

B．

y=sin2x

C．

y=|cosx|

D．

y=|sinx|

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科目： 来源： 题型：填空题

7．

已知如图所示的三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=$\sqrt{3}$，BC=CD=BD=2$\sqrt{3}$，则球O的表面积为16π．

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6．已知函数g（x）=ax²-2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设$f（x）=\frac{g（x）}{x}$．
（1）求a，b的值；
（2）若$f（|lgx-1|）+k•\frac{2}{|lgx-1|}-3k≥1$对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．

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5．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，b₂+b₃=2a₂，a₃-3b₂=2．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求S_n和T_n的值．

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