14．在边长为10的等边三角形ABC中.两个内接正方形有一边重叠.都有边落在BC上.正方形甲有一个顶点在AB上.正方形乙有一顶点在AC上.求这两个内接正方形面积和的最小值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

在边长为10的等边三角形ABC中，两个内接正方形有一边重叠，都有边落在BC上，正方形甲有一个顶点在AB上，正方形乙有一顶点在AC上，求这两个内接正方形面积和的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知双曲线C：x²-y²=2，记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的点E、F，若△OEF的面积为2$\sqrt{2}$，则直线l的方程为（　　）

A．

y=$\sqrt{2}$x+2

B．

y=-$\sqrt{2}$x+2

C．

y=$\sqrt{2}$x+2或y=-$\sqrt{2}$x-2

D．

y=$\sqrt{2}$x+2或y=-$\sqrt{2}$x+2

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科目： 来源： 题型：填空题

12．AB是平面α的一条斜线段，B为斜足，AA′⊥α，A′是垂足，BC?α，若∠ABC=60°，∠A′BC=45°，则直线AB与平面α所成的角是45°．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．由a，a²组成的集合中含有两个元素，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．若函数f（x）=x²+2ax+1在[1，2]上是单调递增函数，则a的取值范围是a≥-1．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两焦点F₁、F₂与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF₁F₂的周长为2$\sqrt{2}$+2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|AB|＜$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$时，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且点（2，$\sqrt{6}$）在C上．
（1）求C的方程；
（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且$\frac{sin2A}{tanA}=\frac{{2{b^2}}}{c^2}$．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知椭圆$\frac{x^2}{9-m}+\frac{y^2}{m-3}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在该椭圆上．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m=5，且|PF₁|=3，求点P到x轴的距离．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知圆C的圆心在直线x+y-2=0上，圆C经过点（2，-2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x-3）²+（y+1）²=2或（x-5）²+（y+3）²=10．

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