10．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}$的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.点P在椭圆上运动.当∠F1PF2=60°——青夏教育精英家教网—

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10．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a＞b＞0}）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P在椭圆上运动，当∠F₁PF₂=60°，${S_{△{F_1}P{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点直线l与椭圆交于A，B，斜率为k₁，直线OP斜率为k₂，${k_1}•{k_2}=-\frac{1}{2}$，判断△APB的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由．

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9．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，面AA₁B₁B⊥面ABC，且∠A₁AB=60°，AA₁=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B₁F与BC₁交于E点：
（1）求证：GE∥面AA₁B₁B；
（2）求三棱锥B-B₁EA的体积．

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8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆的方程是x²+y²=a²+b²，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线l₁与l₂，求证：l₁⊥l₂．

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7．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为$\frac{a}{2}$，则$\frac{c}{b}+\frac{b}{c}$的最大值为2$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，$CD=\sqrt{3}$，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为$\frac{π}{6}$，若存在，求$\frac{PM}{PA}$的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．若函数$y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的图象过点（0，1），且向右平移$\frac{π}{6}$个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则φ=$\frac{π}{6}$，ω的最小值为12．

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4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}，\;\;\;\;\;x≥0\\{2^x}，\;\;\;\;\;x＜0\end{array}\right.$，则f（-log₂3）=$\frac{1}{3}$；若$f（f（x））=\frac{1}{2}$，则x=1．

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3．已知全集U=R，集合A={x|x²-5x-6＞0}，B={x|x²-8x＜0}，则（∁_UA）∩B=（　　）

A．

（0，3]

B．