20．已知长方体ABCD-A1B1C1D1各个顶点都在球面上.AB=3.AD=2.A1A=2.过棱AD作该球的截面.则当截面面积最小时.球心到截面的距离为$\frac{\sqrt{13}}{2}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个顶点都在球面上，AB=3，AD=2，A₁A=2，过棱AD作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值；
（2）若函数F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}$x²有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：f（x₂）-1＜f（x₁）

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=x-ax²-lnx（a＞0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．设{a_n}，{b_n}是两个等差数列，若c_n=a_n+b_n，则{c_n}也是等差数列，类比上述性质，设{s_n}，{t_n}是等比数列，则下列说法正确的是（　　）

	A．	若r_n=s_n+t_n，则{r_n}是等比数列		B．	若r_n=s_nt_n，则{r_n}是等比数列
	C．	若r_n=s_n-t_n，则{r_n}是等比数列		D．	以上说明均不正确

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x+alnx（a∈R）．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₂）＞-2．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若一物体的运动方程如下：$s=\left\{{\begin{array}{l}{3{t^2}+2\;（0≤t＜3）}\\{3{{（t-3）}^2}+29\;（t≥3）}\end{array}}\right.$（t（单位：s）是时间，s（单位：m）是位移），则此物体在t=4时的瞬时速度为6m/sm/s．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．下列命题中正确的是（　　）

	A．	矩形的平行投影一定是矩形
	B．	梯形的平行投影一定是梯形
	C．	两条相交直线的投影可能平行
	D．	一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax²（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若对任意λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|f（λ₁）-f（λ₂）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x²+y²+z²等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求$\frac{1}{tanα}$的值．

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