10．已知正三角形ABC的边长为a，面积为s，内切圆的半径为r，则r=$\frac{2s}{3a}$，类比这一结论可知：正四面体S-ABC的底面的面积为S，内切球的半径为R，体积为V，则R=$\frac{3V}{4S}$．

9．已知函数f（x）=x-alnx-1，g（x）=$\frac{mx}{{e}^{x-1}}$，其中m、a均为实数，e为自然对数的底数．
（1）当m＞0时，试讨论函数g（x）的极值情况；
（2）设m=1，a＜0，若对任意的x₁，x₂∈[3，4]（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|$\frac{1}{g（{x}_{2}）}$-$\frac{1}{g（{x}_{1}）}$|恒成立，求实数a的最小值．

8．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax-1（a∈R）
（Ⅰ）当a≥0时，试讨论f（x）的极值点个数，并说明理由；
（Ⅱ）求证：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$（n∈N^*）．

7．已知x，y，z为正实数，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

6．下列类比推理的结论不正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比数列”；
③类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”．

A．

①④

B．

①③

C．

②③

D．

②④

5．已知函数f（x）=x³+bx²+2x-1（b∈R）．
（1）设g（x）=$\frac{f（x）+1}{{x}^{2}}$，若函数g（x）在（0，+∞）上没有零点，求实数b的取值范围；
（2）若对?x∈[1，2]，均?t∈[1，2]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，求实数b的取值范围．

4．定义max{x₁，x₂，x₃，…，x_n}表示x₁，x₂，x₃，…，x_n中的最大值．
已知数列a_n=$\frac{1000}{n}$，b_n=$\frac{2000}{m}$，c_n=$\frac{1500}{p}$，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N^*．记d_n=max{a_n，b_n，c_n}
（Ⅰ）求max{a_n，b_n}
（Ⅱ）当k=2时，求d_n的最小值；
（Ⅲ）?k∈N^*，求d_n的最小值．

3．如图，设A、B、C、D为球O球上四点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=$\sqrt{3}$，若AD=R（R为球O的半径），则球O的表面积为（　　）

A．

π

B．

2π

C．

4π

D．

8π

2．在四面体ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=AD=BC=$\sqrt{2}$，则该四面体的外接球的表面积为4π．

1．给出下列三个推理：
①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个向量，则（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，（n∈N^*），由a₂，a₃，a₄猜想a_n=2ⁿ-2；
③由“在平面内三角形的两边之和大于第三边”类比“在空间中四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”．其中正确的是②③．