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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=x2-bx+alnx．
    （Ⅰ） 若b=2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞-$\frac{3+2ln2}{4}$；
    （Ⅲ） 若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．如图，半球O内有一内接正三棱锥A-BCD（底面△BCD为等边三角形，顶点A在底面的射影为ABCD的中心），且△BCD内接于圆O，当半球O的体积为2$\sqrt{3}$π时，三棱锥A-BCD的所有棱长之和为9+3$\sqrt{6}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．在锐角△ABC中，内角A，B，C分别对应的边是a，b，c．若b2-a2=ac，则$\frac{1}{tanA}$-$\frac{1}{tanB}$的取值范围是（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．在极坐标系中，圆ρ=-6sinθ的圆心的极坐标是（　　）
    A．（3，$\frac{π}{2}$）B．（3，-$\frac{π}{2}$）C．（3，0）D．（3，π）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．若数列An：a1，a2，…，an（n∈N*，n≥2）满足a1=0，|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为L数列．记S（An）=a1+a2+…+an．
    （1）若A5为L数列，且a5=0，试写出S（A5）的所有可能值；
    （2）若An为L数列，且an=0，求S（An）的最大值；
    （3）对任意给定的正整数n（n≥2），是否存在L数列An，使得S（An）=0？若存在，写出满足条件的一个L数列An；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．三棱锥A-PBC中，D是线段PC上一点，且AD⊥面BPC，AC=2，BC=3，AB=$\sqrt{7}$，E是BC上一点，且CE=1．
    （1）求证：BC⊥面ADE；
    （2）若∠ACP和∠BCP互余，求直线AB和面BPC所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．四面体ABCD满足：棱CD?平面α，三条棱AB，AC，AD两两垂直且相等，E为棱BC的中点，如图所示，当四而体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面α所成角的最大值为$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}b{x^2}$+x，（a，b∈R）
    （Ⅰ）若函数f（x）在x1=1，x2=2处取得极值，求a，b的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率为1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x2+x）成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ） 若h（x）+x=f（x）+（1-$\frac{b}{2}$）x2，求h（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．关于x的方程2ax=x2-2alnx有唯一解，则正实数a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．数列{an}是由1，2，3，…2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻的和构成集合B，即B={x|x=$\sum_{i=1}^{n}$an+i，n=0，1，2，…，2016-m}．
    （Ⅰ）若m=8，求B中元素的最大值；
    （Ⅱ）下列情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列{an}，若不能，说明理由．
    ①m=8，n=8k，k=0，1，2，…，251；
    ②m=3，n=3k，k=0，1，2，…，671．
    （Ⅲ）对于数列{an}，若m=8，记B红元素的最大值为D，试求S的最小值．

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