4．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{e^2}$，g（x）=xlnx-a（x-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；
（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）-g（x）的单调性．

3．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．

	第1 题	第2题	第3 题	第4 题	第5 题	第6 题	第7题	第8 题	得分
甲	×	×	√	×	×	√	×	√	5
乙	×	√	×	×	√	×	√	×	5
丙	√	×	√	√	√	×	×	×	6
丁	√	×	×	×	√	×	×	×	？

丁得了6分．

2．在2016的中间嵌入一个数字得到五位数20□16，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字□为2或9．

1．已知函数f（x）=me^x-lnx-1．
（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当m≥1时，证明：f（x）＞1．

20．设椭圆E₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E₁上的动点，椭圆E₂：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}$=l
（1）若椭圆E₂上的点Q满足：$\overrightarrow{OQ}=λ\overrightarrow{OP}（λ＞0）$，求λ的最小值；
（2）设E₁在P处的切线为l，l与E₂交于A、B两点，当l的倾斜角为$\frac{π}{4}$时，求三角形OAB的面积．

19．观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、S₂、S₃、S₄、…、S_n．
①当n=2010时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

18．如果有理数m可以表示成2x²-6xy+5y²（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．
（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？
（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．

17．赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：$y=\left\{{\begin{array}{l}{[\frac{x}{2}]+1（其中x是不超过26的正奇数）}\\{[\frac{x+1}{2}]+13（其中x是不超过26的正偶数）}\end{array}}\right.$；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$，即h变成q，再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．

16．设p、q、r为素数，则方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（p，q，r）是（3，3，3）．

15．设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为$\frac{2π}{7}$的旋转，τ表示坐标平面关于y轴的镜面反射．用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ．用σ^k表示连续k次σ的变换，则στσ²τσ³τσ⁴是（　　）

A．

σ4

B．

σ5

C．

σ2τ

D．

τσ2