14．对于定义域为D的函数y=f(x).若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减,②存在区间[a.b]⊆D.使f(x)在[a.b]上的值域为[a.b].则把y=f(x).x∈——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．
（1）求闭函数y=x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{x}$，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
（3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k-$\frac{9}{x+1}$是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+（b+1）x-3}{x-1}$．
（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）（x≠1）的值域，
（2）当a=0时，求f（x）＜1时，x的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设向量$\overrightarrow{a}$=（4cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（sinβ，4cosβ），$\overrightarrow{c}$=（cosβ，-4sinβ）
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$]，求|$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$|的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．给出下列命题：
（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
（3）函数y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{2}$）的对称轴x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
（4）函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
其中正确的命题的序号是（2）．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cosα（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$

C．

$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

9．在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段 OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F．若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AF}$（　　）

A．

$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$

B．

$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

C．

$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$

D．

$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-$\frac{1}{3}$，2），则cx²+bx+a＜0的解集是（　　）

A．

（-3，$\frac{1}{2}$）

B．

（-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

C．

（-2，$\frac{1}{3}$）

D．

（-∞，-2）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

7．下列叙述错误的是（　　）

	A．	频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率
	B．	有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件
	C．	互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
	D．	从区间（-10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知集合A={m|方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log₂x＞a}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知点M在曲线y=ln（x-1）上，点N在曲线y=$\frac{x-2}{x-1}$（x＞1）上，点P在直线y=x上，则|PM|+|PN|的最小值为2$\sqrt{2}$．

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