科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在棱长为a的正方形OABC-O₁A₁B₁C₁中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（Ⅰ）求证：A₁F⊥C₁E；
（Ⅱ）当三棱锥B₁-EFB的体积取得最大值时，求二面角B-B₁E-F的正切值．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=2，AC=2，BC=2$\sqrt{2}$，AA₁=2，点D，E分别为棱BC，A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-D的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=$\frac{π}{2}$．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=$\sqrt{2}$，CE=2EB=2
（1）证明：DE⊥平面PCD
（2）求二面角B-PD-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

11．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等边三角形，E为棱PD的中点
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若侧面PAD⊥底面ABCD，PB⊥AC，求二面角B-AC-E的大小．

科目： 来源： 题型：选择题

10．如图，在三棱锥S-ABC中，AC⊥BC，AC=3，BC=4，SA=SB=$\sqrt{13}$，平面SAB⊥平面ABC，则二面角S-BC-A的大小为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

科目： 来源： 题型：解答题

9．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A₁C的中点
（Ⅰ）求证：D₁E∥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：BC⊥A₁C；
（Ⅲ）若A₁A=AB，求二面角A₁-AC-B₁的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

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