16．已知函数f（x）=$\frac{lnx-x}{x}$
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）对于任意的非零实数k，证明不等式（e+k²）ln（e+k²）＞e+2k²恒成立．

15．在平面直角坐标系中，定义两点P（x₁，y₁）与Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为：d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．现给出下列4个命题：
①已知P（1，2），Q（cos²θ，sin²θ）（θ∈R），则d（P，Q）为定值；
②已知P，Q，R三点不共线，则必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，R）；
③用|PQ|表示P，Q两点之间的距离，则|PQ|≥$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$d（P，Q）；
④若P，Q是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}$=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为6．
则下列判断正确的为（　　）

	A．	命题①，②均为真命题		B．	命题②，③均为假命题
	C．	命题②，④均为假命题		D．	命题①，③，④均为真命题

14．若存在n个不同的正整数a₁，a₂，…，a_n，对任意1≤i＜j≤n，都有$\frac{{{a_i}+{a_j}}}{{{a_i}-{a_j}}}$∈Z，则称这n个不同的正整数a₁，a₂，…，a_n为“n个好数”．
（1）请分别对n=2，n=3构造一组“好数”；
（2）证明：对任意正整数n（n≥2），均存在“n个好数”．

13．某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是②⑤ 
①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
⑤戊可以承担第四项工作
请把描述正确说法的代号写到横线上．

工作 效益 机器	一	二	三	四	五
甲	15	17	14	17	15
乙	22	23	21	20	20
丙	9	13	14	12	10
丁	7	9	11	9	11
戊	13	15	14	15	11

12．已知过点M（$\frac{p}{2}$，0）的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|=$\frac{9}{2}$．

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$ 那么f[f（-$\frac{1}{2}$）]=$\frac{1}{2}$；若函数y=f（x）-k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

10．户外运动已经成为一种时尚运动．某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查．

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男员工		5
女员工	10
合计			50

（Ⅰ）通过对挑选的50人进行调查，得到如下2×2列联表：
已知从这50人中进行随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6．请将2×2列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（Ⅱ）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（Ⅲ）若用随机数表法从650人中抽取员工．先将650人按000，001，…，649编号．恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工．现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男员工人数的数学期望．
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
随机数表：
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

9．已知n∈N^*，从集合{1，2，3，…，n}中选出k（k∈N，k≥2）个数j₁，j₂，…，j_k，使之同时满足下面两个条件：①1≤j₁＜j₂＜…j_k≤n； ②j_i+1-j_i≥m（i=1，2，…，k-1），则称数组（j₁，j₂，…j_k）为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为$C_n^{（{k，m}）}$．例如根据集合{1，2，3}可得$C_3^{（{2，1}）}=3$．给定集合{1，2，3，4，5，6，7}，可得$C_7^{（{3，2}）}$=10．

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，M，N分别为线段BC，CD上的点，且满足$\frac{1}{{C{M^2}}}+\frac{1}{{C{N^2}}}=1$，若$\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AM}+y\overrightarrow{AN}$，则x+y的最小值为$\frac{5}{4}$．

7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A．

31π

B．

32π

C．

34π

D．

36π