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15．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P
（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；
（Ⅱ）求二面角B-EC-A的大小．

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14．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是矩形，侧面AA₁C₁C⊥侧面AA₁B₁B，且AB=4AA₁=4，∠BAA₁=60°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求证：DA₁⊥平面AA₁C₁C
（Ⅲ）若AA₁=A₁C₁，点M在棱A₁C₁上，且A₁M=λA₁C₁，若二面角M-AD-A₁为30°，求λ的值．

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13．如图所示，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E是棱PC上一点，且CE=2PE．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PC-D的大小．

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12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PDC；
（Ⅱ）线段AB上是否存在异于端点的点G，使二面角C-PD-G的余弦值为$\frac{1}{3}$？若存在，求AG；若不存在，请说明理由．

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11．已知：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB=BC=2AD=2，平面BCEF⊥平面ABCD，四边形BCEF为等腰梯形，EF=1，EC⊥AF，EF∥BC．
（1）求：E到平面ABCD的距离；
（2）求：二面角A-ED-C的余弦值．

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10．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是PA，PD，AB的中点．
（1）求直线AH与平面EFH所成角的大小；
（2）求二面角H-EF-A的大小．

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9．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，点F为C₁D₁的中点，点E在CC₁上，且CE=1．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角F-A₁D-B的余弦值．

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8．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{3}$，AA₁=1，∠BAC=90°，D为线段BC的中点．
（1）求异面直线B₁D与AC所成角的大小；
（2）求二面角D-A₁B₁-A的大小．

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7．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的大小．

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6．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2AB=2，E是DD₁上的一点，且满足B₁D⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥AE；
（Ⅱ）求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．