科目： 来源： 题型：解答题

5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，正方形AA₁B₁B的边长是整数，点H是其中心，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且C₁H=$\sqrt{6}$，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为4（$\sqrt{7}$+1）．
（Ⅰ）求AA₁；
（Ⅱ）求二面角A-BC-C₁的余弦值．

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4．如图，四棱锥B-ADEF中，平面ABD⊥平面ADEF，其中AB⊥AD，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（1）若C是线段DF的中点，求证：DF⊥平面ABC；
（2）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为$\frac{1}{3}$，求AB的长．

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3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥BD．
（1）证明：PD=PB；
（2）若PD⊥PB，∠DAB=60°，PA=AD，求二面角B-PA-D的余弦值．

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1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P在棱DF上．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求PF的长．

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20．如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

4

D．

$\frac{16}{3}$

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19．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁，CD的中点．
（Ⅰ）求证：D₁F⊥平面ADE；（Ⅱ）求平面A₁C₁D与平面ADE所成的二面角（锐角）的余弦值．

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18．如图，ABCD为边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°，G，H分别为AB，EC的中点．（1）求证：GH∥平面ADEF；
（2）求二面角F-BD-E的大小．

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17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，PD=CD，E为PC的中点．
（I）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求二面角P-BD-E的余弦值．

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16．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（Ⅱ）若DE=A₁E，试求二面角E-A₁C-D的余弦值．