15．如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为3π．

14．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面为直角梯形，∠BAD=90°，且AB=BC=AA₁=10，AD=2DC=8．
（1）E为AB上一点，C₁E∥平面AA₁D₁D，确定E的位置；
（2）F为AA₁中点，求FC₁与侧面BB₁C₁C所成角的正弦值．

13．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（　　）

A．

$\frac{32}{3}$

B．

16

C．

$\frac{64}{3}$

D．

32

12．一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是（　　）

A．

$\frac{{15\sqrt{39}}}{2}$

B．

$\frac{{5\sqrt{39}}}{2}$

C．

$5\sqrt{39}$

D．

$5\sqrt{13}$

11．已知函数f（x）=lnx+m（x-1）²，（m∈R）
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；
（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，点E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点，平面AEG与线段PC、PF、PB分别交于点H、I、J，且PA=AD=2．
（1）证明：AE∥GH；
（2）求直线EF与平面AEG所成角的大小，并求线段PI的长度．

9．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A₁B=A₁D=$\sqrt{2}$，AB=AA₁=2．
（I）证明：平面A₁CO⊥平面B₁D₁D：
（Ⅱ）若∠BAD=60°，直线B₁C上是否存在点M，使得AM与平面ABA₁所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{42}}{35}$：若存在，求$\frac{{B}_{1}M}{MC}$的值．

8．对于数对序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），（a_i，b_i∈R⁺，i=1，2，3，…，n），记f₀（y）=0（y≥0），f_k（y）=$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}（y≥0，1≤k≤n），其中m为不超过$\frac{y}{a_k}$的最大整数．（注：$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}表示当x_k取0，1，2，3，…，m时，b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）中的最大数）
已知数对序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列问题：
（Ⅰ）写出f₁（7）的值；
（Ⅱ）求f₂（7）的值，以及此时的x₁，x₂的值；
（Ⅲ）求得f₃（11）的值时，得到x₁=4，x₂=0，x₃=1，试写出p的取值范围．（只需写出结论，不用说明理由）．

7．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=2a_n+2ⁿ，数列{b_n}满足b_n=$\frac{40\sqrt{2}-2n}{n}$a_n，存在m∈N*，使得对?n∈N*，不等式b_n≤b_m恒成立．则m的值为27．

6．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K²的观测值k=7.097，则这两个变量间有关系的可能性为（　　）

A．

99%

B．

99.5%

C．

99.9%

D．

无关系