科目： 来源： 题型：解答题

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7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，点P是棱BB₁上一点，满足$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{B{B_1}}$（0≤λ≤1）．
（1）若λ=$\frac{1}{3}$，求直线PC与平面A₁BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P-A₁C-B的正弦值为$\frac{2}{3}$，求λ的值．

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5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）已知AP=AB=1，AD=$\sqrt{3}$，求二面角D-AE-C的余弦值．

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3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，点E为棱PC的中点．AD=DC=AP=2AB=2．
（1）证明：BE⊥平面PDC；
（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AD-C的余弦值．

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2．如图，二面角α-l-β的大小为60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分别交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，则AC=2$\sqrt{2}$．

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1．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，M、N分别是棱AA₁、AD的中点，设E是棱AB的中点．
（1）求证：MN∥平面CEC₁；（2）求平面D₁EC₁与平面ABCD所成角的正切值．

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20．在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，
（1）求证：BD⊥平面SAC；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

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