科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

7．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；
（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，$\sqrt{6}≈2.45$）

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，D为BC中点，
（Ⅰ）证明：A₁C∥平面B₁AD；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求二面角E-AF-C的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

4．已知长方体AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，点E为棱BB₁上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD₁；
（Ⅱ）求证：平面D₁DB⊥平面ACE；
（Ⅲ）BE=$\frac{1}{4}$BB₁，求平面ACE与平面ACD₁所成角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC=$\sqrt{2}$，SA=SC=SD=2，O为AC中点．
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
（1）求证：SC⊥平面AMN；
（2）求二面角D-AC-M的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，M是BC的中点．
（1）求证：A₁B∥平面AMC₁；
（2）求平面A₁B₁M与平面AMC₁所成角的锐二面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

19．已知多面体ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，AA₁⊥平面ABC，四边形A₁ACC₁为直角梯形，CC₁与平面ABC所成的角为$\frac{π}{4}$，AA₁=1
（1）若P为AB的中点，求证：A₁P∥平面BC₁C；
（2）求二面角A₁-BC₁-C的余弦值．