科目： 来源： 题型：解答题

18．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，∠BB₁C₁=60°，平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅰ）求证：B₁C⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角B-AC₁-C的余弦值．

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17．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{5}$

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15．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
（1）证明：BE⊥CD′；
（2）求二面角D′-BC-E的余弦值．

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14．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，PD=AD=AB=1，CD=2，点E是PA的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（I）求证：PB⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角E-PB-D的大小；
（Ⅲ）在DC上是否存在一点G，使PG∥平面EDB，若存在，求出DG的长；若不存在，说明理由．

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13．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，且BC=$\frac{1}{2}$AD=1，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设$\frac{PM}{MC}$=k（M与C不重合）
（Ⅰ）求证：CD⊥DP；
（Ⅱ）若PA∥平面BME，求k的值；
（Ⅲ）若二面角M-BE-A的平面角为150°，求k的值．

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12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{7}$

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11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{47}{6}$

B．

$\frac{15}{2}$

C．

$\frac{23}{3}$

D．

8

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