科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为$\frac{π}{6}$．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，在四棱锥B-ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．
（I）求证：BE⊥DF；
（II）求二面角B-DE-F的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，$AB=\sqrt{3}$，PA=AC=1．
（1）求证：AE⊥PB；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是PC上的一点．
（1）若PB∥平面AEF，试确定F点位置；
（2）在（1）的条件下，若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，求二面角E-AF-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．
（Ⅰ）求证：MN∥BC；
（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，
①求证：PB⊥DN；
②求二面角P-DN-A的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，在几何体ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，点F在线段AC上，且AF=3FC
（1）求异面直线DF与AE所成角；
（2）求平面ABC与平面ADE所成二面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图所示，DC⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（Ⅰ） 求证：AF∥平面CDE；
（Ⅱ） 求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

1．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（　　）

A．

（7+$\sqrt{2}$）π

B．

（8+$\sqrt{2}$）π

C．

$\frac{22π}{7}$

D．

（1+$\sqrt{2}$）π+6

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，点E为CD中点，将三角形ABD沿BD翻折．
（Ⅰ） 证明：在翻折过程中，始终有AE⊥BD；
（Ⅱ） 当$AC=2\sqrt{3}$时，求二面角A-BD-C的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD的中点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁
（2）若二面角A-B₁E-A₁的大小为30°，求AB的长．