18．长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=BC=1.AA1=2.E是侧棱BB1的中点．(1)求证:直线AE⊥平面A1D1E,(2)求二面角E-AD1-A1的平面角的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；
（2）求二面角E-AD₁-A₁的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+π．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．

一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为$\frac{45}{2}$πcm³．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设点P（x，y）是曲线$\frac{|x|}{8}+\frac{|y|}{6}=1$上的动点，EF为圆N：（x-1）²+y²=4的任意一条直径，则$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的范围为（　　）

A．

[$\frac{341}{25}$，77]

B．

[$\frac{441}{25}$，81]

C．

[$\sqrt{37}$，77]

D．

[$\frac{1}{5}$，5]

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科目： 来源： 题型：选择题

14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

A．

3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

2+$\sqrt{3}$

C．

2+$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

3+$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）（x∈R），f′（x）存在，记g（x）=f′（x），且g′（x）也存在，g′（x）＜0．
（1）求证：f（x）≤f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）；（x₀∈R）
（2）设${λ_i}∈{R^+}（i=1，2，3，…$n），且λ₁+λ₂+…+λ_n=1，x_i∈R（i=1，…，n）（n∈N₊）
求证：λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）≤f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）
（3）已知a，f（a），f[f（a）]，f{f[（f（a）]}是正项的等比数列，求证：f（a）=a．

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12．已知曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（3，0），倾斜角为$\frac{π}{6}$．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于AB两点，求|MA|+|MB|．

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11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（1+$\frac{b}{2}$）x²+2bx在区间（-3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（-∞，-3]．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．如图所示的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{16}{3}$

D．

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9．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

	优秀	非优秀	总计
男生	15	35	50
女生	30	40	70
总计	45	75	120

（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（Ⅱ）为了宣传消防，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列与数学期望．

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