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7．如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知tan∠MON=-3，OA=6km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3km，$\frac{{6\sqrt{10}}}{5}$km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．
（1）求水上旅游线AB的长；
（2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成th时的半径为r=3$\sqrt{at}$（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以18$\sqrt{2}$km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．

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5．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　）

A．

8π

B．

12π

C．

24π

D．

32π

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4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=PD，∠DAB=60°．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF．
（1）证明：GH∥EF；
（2）若点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB的中点，求二面角E-GH-B的余弦值．

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1．已知圆E：（x-1）²+y²=4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交于坐标原点O，如图所示，设△AOC的面积为S₁，设△BOD的面积为S₂；
（1）设点A的横坐标为x₁，用x₁表示|OA|；
（2）求证：|OA|•|OB|为定值；
（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S₁+S₂，试研究S₁+S₂是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线AB的方程；若没有最小值，请说明理由．

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19．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA₁=3．其中O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）求点B₁到平面D₁AC的距离；
（2）在线段BO₁上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD₁垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．