科目： 来源： 题型：填空题

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科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，$BC=\sqrt{2}$，E是BC上的点，
（Ⅰ）试确定E点的位置使平面PED⊥平面PAC，并证明你的结论；
（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，求二面角B-PE-D的余弦值．

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20．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，$∠ABC=\frac{π}{4}，SA⊥$底面ABCD，SA=2，M为SA的中点．
（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（2）求直线AS与平面SCD所成角的正弦值；
（3）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．

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19．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=2，PD=AB=$\sqrt{2}$，E，F分别为线段PD和BC的中点．
（1）求证：CE∥平面PAF；
（2）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

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18．如图（1），在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂、G₂G₃的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G₁、G₂、G₃三点重合于点G．证明：
（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；
（2）求二面角G-SE-F的正弦值．

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17．直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A₁A=AB，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC．设AB=2．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D₁的大小； 
（Ⅱ）在D₁E上是否存在一点P，使A₁P∥面EAC？若存在，求D₁P：PE的值；不存在，说明理由．

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16．如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是（x-3）²+y²=9．

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15．如图长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′-AB-D的大小是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°