科目： 来源： 题型：选择题

14．如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A₁CD，所成二面角A₁-CD-B的平面角为α，则（　　）

A．

∠A1CB≥α

B．

∠A1DB≤α

C．

∠A1DB≥α

D．

∠A1CB≤α

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

11．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁，BC的中点，AE⊥A₁B₁，D为棱A₁B₁上的点．
（1）证明：AB⊥AC；
（2）证明：DF⊥AE；
（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为$\frac{{\sqrt{14}}}{14}$？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=$\frac{1}{2}A{A_1}$，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．
（Ⅰ）证明：DC₁⊥BC；
（Ⅱ）设AA₁=2，A₁B₁的中点为P，求点P到平面BDC₁的距离．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，E，F分别是AD，PC的中点．
（1）证明：PC⊥平面BEF．
（2）求二面角F-BE-C的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，
（1）求异面直线AM与CN所成角的余弦值；
（2）求点B到平面AMN的距离．

科目： 来源： 题型：填空题

7．在一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方形A₁B₁C₁D₁四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，CD的中点，点Q为平面SKABCD内一点，线段D₁Q与OP互相平分，则满足$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$的实数λ的值有2个．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：填空题

5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，N为CD₁中点，M为线段BC₁上的动点，（M不与B，C₁重合）有四个命题：
①CD₁⊥平面BMN；
②MN∥平面AB₁D₁；
③平面AA₁CC₁⊥平面BMN；
④三棱锥D-MNC的体积有最大值．
其中真命题的序号是②③．