4．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，沿线段DE折叠三角形ABC，使顶点A正好落在BC边上，则AD长度的最小值为2$\sqrt{3}$-3．

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=-4$\sqrt{3}$x的焦点重合，过点F₁的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否在x轴上存在定点M，使$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．

2．如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直线AB与直线CD的夹角为$\frac{π}{2}$，已知|OA|=1，|PA|=2．
（1）求该圆锥的体积；
（2）求证：直线AC平行于平面PBD，并求直线AC到平面PBD的距离．

1．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）

A．

1+$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{3}$

20．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$图象上任意两点，M为线段AB的中点．已知点M的横坐标为$\frac{1}{2}$．若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求实数λ的取值范围．

19．已知函数f（x）=$\frac{{a{x^2}+1}}{e^x}$（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[-1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．

a≤1

B．

-$\frac{1}{3}$≤a≤1

C．

a＞1

D．

a≥-$\frac{1}{3}$

18．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=1，则方程f（x）-f′（x）=1的解所在区间是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{2}}$）

B．

（${\frac{1}{2}$，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

17．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的图象上，b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N^*）．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）a_k•a_k+1是否为数列{a_n}中的项，并作说明．

16．函数f（x）=3|x+5|-2|x+3|，数列a₁，a₂，…，a_n…，满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*，若要使a₁，a₂，…a_n，…成等差数列．则a₁的取值范围{-9}∪[-3，+∞）．

15．已知数列{a_n}为等比数列，若a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值是18或$\frac{2}{9}$．