4．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
损款不超过500元		6
合计

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

3．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y=1.5x+1，且$\overline x$=2，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，y的估计值为6．

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．
（1）求证：BG⊥PD；
（2）求 点G到平面PAB的距离．

1．在极坐标系中，已知点P（1，$\frac{π}{6}$）和Q（2，$\frac{π}{2}$），则|PQ|=$\sqrt{3}$．

20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；两个变量y与x的回归模型中，分别选择了2个不同模型，模型①：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}x$+$\stackrel{∧}{a}$，模型②：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{c}$$\sqrt{x}$+$\stackrel{∧}{d}$，求$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{c}$，$\stackrel{∧}{d}$（精确到0.1）；
（Ⅱ）比较两个不同的模型的相关指数R₁²，R₂²，指出哪种模型的拟合效果最好，并说明理由．
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b\overline{x}}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均数，令z=$\sqrt{x}$，则$\sum_{i=1}^{4}$z_iy_i=26.8，$\overline{z}$=1.8，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{5}$≈2.2，R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\stackrel{∧}{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1．
（1）求点B到平面DCP的距离；
（2）点M为线段AB上一点（含端点），设直线MP与平面DCP所成角为α，求sinα的取值范围．

18．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥$\frac{m}{1+x}$恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当n∈N^*，n≥2时，求证：nf（n）＜2+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$．

17．当x∈（-∞，1]，不等式$\frac{{1+{2^x}+{4^x}•a}}{{{a^2}-a+1}}$＞0恒成立，则实数a的取值范围为a＞$-\frac{3}{4}$．

16．已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞$\frac{{2}^{n}}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N⁺）．

15．已知函数f（x）=ax²-3x+b，若f（x）＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}．
（1）解不等式$\frac{x-c}{ax-b}$＞0（c为常数）；
（2）若bx-1＞m（ax²-1）在m∈[-2，2]上恒成立，求x的取值范围．