10．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中.底面是边长为1的正方形.侧棱AA1的长为2.且∠A1AB=∠A1AD=120°.则AC1的长为$\sqrt{2}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，侧棱AA₁的长为2，且∠A₁AB=∠A₁AD=120°，则AC₁的长为$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$（a，b，c，d∈N^*），则$\frac{b+d}{a+c}$是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{49}{15}$，则第一次用“调日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更为精确的过剩近似值，即$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{16}{5}$，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（　　）

A．

$\frac{22}{7}$

B．

$\frac{63}{20}$

C．

$\frac{78}{25}$

D．

$\frac{109}{35}$

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8．

如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求证：BE=EF．

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7．

如图所示，平面ABCD⊥平BCEF，且四边形ABC为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；
（Ⅱ）求直线BE与平面ADE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点B到平面ADE的距离．

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6．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=2，$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{DC}$．
（1）若λ=1，求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（2）若二面角B₁-A₁C₁-D的大小为60°，求实数λ的值．

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5．

如图，在棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥AD，AB=AC=2CD=4，AA₁=3，过AC的平面分别与A₁B₁，B₁C₁交于E₁，F₁，且E₁为A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面ACF₁E₁∥平面A₁C₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-AC-E₁的大小．

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4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）