10．已知A，B是函数f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$的图象上任意两点，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），点M（$\frac{1}{2}$，m）．
（I）求m的值；
（II）若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
（III）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，n=1}\\{{S}_{n}，n≥2}\end{array}\right.$，其中n∈N^*．T_n为数列{a_n}的前项和，若T_n＞λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的取值范围．

9．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥面ABC，AC₁⊥面CBA₁，AC₁∩A₁C=F．
（1）证明：A₁C₁⊥B₁C₁．
（2）设A₁C₁=B₁C₁=2，E为AB的中点，求E点到FC₁B₁的距离．

8．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是$\frac{23}{3}$．

7．如图所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE，$BC=\frac{1}{2}DE=2$，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分别为DE，AD中点．
（1）证明：平面MNC⊥平面BCDE；
（2）若EC⊥CD，点P为棱AD的三等分点（近A），平面PMC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$，求棱AB的长度．

6．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$（a，b，c，d∈N^*），则$\frac{b+d}{a+c}$是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}＜π＜\frac{49}{15}$，则第一次用“调日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更为精确的过剩近似值，即$\frac{31}{10}＜π＜\frac{16}{5}$，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为（　　）

A．

$\frac{22}{7}$

B．

$\frac{63}{20}$

C．

$\frac{78}{25}$

D．

$\frac{109}{35}$

5．在函数y=lnx的图象上取点P_n（n，ln n）（n∈N^*），记线段P_nP_n+1的斜率为k_n，求证：$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$+…+$\frac{1}{{k}_{n}}$＜$\frac{n（n+2）}{2}$．

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{40}{3}$．

3．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进项防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（　　）（π取3.14）

A．

1.13千克

B．

1.45千克

C．

1.57千克

D．

1.97千克

2．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是$\widehat{AC}$的中点，BD的延长线与CE交于E．
（Ⅰ）求证：BC•CD=BD•CE；
（Ⅱ）若$CE=3，DE=\frac{9}{5}$，求AB．

1．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为矩形，AB=2，AD=4，AA₁=6，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，则AC₁的长为（　　）

A．

$8\sqrt{2}$

B．

46

C．

$2\sqrt{23}$

D．

32