科目： 来源： 题型：解答题

20．正方形ABCD所在的平面与三角形ABE所在的平面交于AB，且DE⊥平面ABE，ED=AE=1．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求平面CEB与平面ADE所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

19．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC的中点，若点M到平面POD的距离为$\frac{1}{4}b$，求a：b的值．

科目： 来源： 题型：选择题

18．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

科目： 来源： 题型：选择题

17．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（　　）

A．

$\sqrt{33}$

B．

$\sqrt{17}$

C．

$\sqrt{41}$

D．

$\sqrt{42}$

科目： 来源： 题型：填空题

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于$\frac{16}{3}$．

科目： 来源： 题型：选择题

15．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（　　）

A．

2

B．

$2\sqrt{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{10}$

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

13．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1，$\sqrt{2}$，则顶点D到平面α的距离是$\sqrt{6}$．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在三棱锥P-AMC中，AC=AM=PM，AM⊥AC，PM⊥平面AMC，B，D分别为CM，AC的中点．
（Ⅰ）在PD上确定一点N，使得直线PM∥平面NAB，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-A₁的余弦值．