科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E为线段PA的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AD=2，求点E到平面PCD的距离．

科目： 来源： 题型：解答题

19．在如图所示的几何体中，四边形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，E是AC的中点．
（1）求证：A₁E∥平面BB₁C₁C；
（2）若AC=BC=2$\sqrt{2}$，AB=2BB₁=2，求二面角A-BA₁-E的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF折起，记二面角A-EF-C的度数为θ．
（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A-BF-C的余弦值；
（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．

科目： 来源： 题型：填空题

17．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为2$\sqrt{3}$．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）若直线AE与直线BC所成角等于$\frac{π}{3}$，求二面角D-PB-A平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

15．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F在线段BE上．
（1）求证：平面DBE⊥平面ABE；
（2）若二面角B-DA-F的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{4}$，求BF的长．

科目： 来源： 题型：选择题

14．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）

A．

4

B．

$\frac{4}{3}$

C．

2

D．

$\frac{2}{3}$

科目： 来源： 题型：选择题

13．一个底面边长为2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13，则图中x的值为（　　）

A．

2.5

B．

3

C．

2

D．

1.5

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．
（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题