科目： 来源： 题型：解答题

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19．如图，在四面体P-ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）已知E是PA上一点，且BE∥平面PCD．若PC=2，求点E到平面ABCD的距离．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，AB=2，点E为AD的中点，∠BAD=60°．
（1）求证：AD⊥平面PBE；
（2）若∠PEB=120°，求点B到平面PAD的距离．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{DB}$（0＜λ＜1），当二面角E-AM-D大小为$\frac{π}{3}$时，求λ 的值．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2$\sqrt{3}$，四边形CDEF是菱形，∠DEF=60°，且平面CDEF⊥平面ABCD，M，N分别是线段EF，CD上的点，满足EM=3MF．CN=3ND，AC与BN交于点P．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BMN；
（Ⅱ）求点P到平面BCF的距离．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F，G分别是A′C′，BC与B′C′的中点，且AA′=$\sqrt{3}$，BC=2，AC=4．平面ABGE⊥平面BCC′B′．
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）求平面ABE与平面EFC′所成角的平面角的余弦值的绝对值．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为4．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，PA⊥平面PCD，PA=2$\sqrt{3}$，PD=2，E为线段DP上的一点．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角P-BC-E与二面角E-BC-D的大小相等，求DE的长．