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14．如图，已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC=60°，侧面SAD为正三角形，侧面SAD⊥底面ABCD，E为线段AD的中点．
（Ⅰ）求证：SE⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求证：二面角A-SB-C为直二面角；
（Ⅲ）在侧棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？如果存在，求$\frac{BM}{BS}$的值；如果不存在，说明理由．

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12．某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
[10，15）	20	0.25
[15，20）	50	n
[20，25）	m	p
[25，30）	4	0.05
合计	M	N

（Ⅰ）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．

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8．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AD⊥A₁B，垂足为D．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）若$AD=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P-A₁B-C的余弦值．

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7．如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四边形EFCB是高为$\sqrt{3}$的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥CF；
（2）求二面角F-AE-B的正弦值．

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5．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点．若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（　　）

A．

4

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{6}$

D．

$\sqrt{10}$