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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{2a{x}^{2}+bx+1}{{e}^{x}}$（e为自然对数的底数）．
    （1）若a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知变量x，y的取值如表所示：
    x456
    y867
    如果y与x线性相关，且线性回归方程为$\hat y=\hat bx+2$，则$\hat b$的值为（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在[m2，n]上的最大值为2，则$\frac{n}{m}$=（　　）
    A．-6B．-8C．-9D．-12

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点A（2，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＜0时有2f（x）+xf′（x）＞x2，C，则不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＜0的解集为（　　）
    A．（-∞，-2012）B．（-2016，-2012）C．（-∞，-2016）D．（-2016，0）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（$\frac{1}{x}$）-f（x）＞0的解集为（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1（a∈R）$
    （1）当$0＜a＜\frac{1}{2}$时，讨论f（x）的单调性
    （2）设g（x）=x2-2bx+4．当$a=\frac{1}{4}$时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．
    （Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；
    （Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=mx-$\frac{m-1}{x}$-lnx，m∈R．函数g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在[1，+∞）上为增函数，且0∈[0，$\frac{π}{2}$）
    （I）当m=3时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求θ的取值；
    （Ⅲ）若h（x）=f（x）-g（x）在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．设x，y，z，w∈R，且满足x2+y2+z2+w2=1，则P=xy+2yz+zw的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

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