14．已知函数f（x）=ax-2lnx．
（Ⅰ）当a=1时，函数y=x•f（x）有几个极值点？
（Ⅱ）若f（x）≤0对于x∈（$\frac{1}{e}$，e）的解集非空，求实数a的取值范围．

13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（　　）

A．

8π

B．

12π

C．

16π

D．

32π

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（　　）

A．

36π

B．

48π

C．

56π

D．

64π

11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，点P（0，$\sqrt{3}$）在椭圆上，A，B分别为椭圆的左右顶点，过点B作BD⊥x轴交AP的延长线于点D，F为椭圆的右焦点．
（1）求椭圆的方程及直线PF被椭圆截得的弦长|PM|；
（2）求证：以BD为直径的圆与直径PF相切．

10．电影《功夫熊猫3》预计在2016年1月29日上映，某地电影院为了了解当地影迷对票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x（单位：元）与渴望观影人数y（单位：万人）的结果如表：

x（单位：元）	30	40	50	60
y（单位：万人）	4.5	4	3	2.5

（1）若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；
（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{-2}}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$．

9．设a为实常数，对任意x∈[0，+∞），不等式（x+1）ln（x+1）≥ax恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-1]

B．

[-1，+∞）

C．

（-∞，1]

D．

[1，+∞）

8．函数f（x）=log₂（x²+2x+a），g（x）=2^x，对于任意的实数x₁，总存在x₂，使得f（x₂）=g（x₁），实数a的取值范围是（　　）

A．

a＞2

B．

a≤2

C．

a＞1

D．

a≤1

7．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，DC=$\sqrt{2}$，E，F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（I）求证：平面PAB⊥平面PBD；
（Ⅱ）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值．

6．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．
（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；
（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A-PB-C的余弦值．

5．如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，CE=2BF=2AB=4，∠ABF=DCE=120°，G是AF中点．
（1）求证：AF∥平面DCE；
（2）求证：BG⊥DF；
（3）若二面角E-DF-A的大小为150°，求线段DF的长．